Soy una profesora de Biología, Física y Matemática que ha decidido compartir algunos de sus conocimientos. En este sitio encontrarás material teórico, ejercicios resueltos y explicados escritos por mi y otros docentes.

Continuidad

Autora: Silvia Sokolovsky

Para determinar que una función sea continua no necesitamos analizar cada punto que la compone, nos basta con encontrar "aquellos" que "interrumpen" la gráfica. Para hallar "esos" puntos debemos tener en cuenta tres condiciones que deben cumplir las funciones analizadas:

(a) Para el valor de "x" (elemento del conjunto de partida) elegido siempre debe existir una imagen.

Debe cumplirse que: si x = a Þ f_(a) = b (b Î R)

(b) Analizando los límites laterales, ambos deben tener el mismo resultado (mismo límite)

(c) El valor del límite debe ser la imagen de la función en ese punto.

Resumiendo, para que una función sea continua en un punto debe cumplir:

Ejemplo: Analicemos la siguiente función para ver si es continua en x = 1.

Comprobamos que cumple con la parte (a):

 Existe la imagen para x = 1

Analizamos los límites laterales para ver si son iguales:

Los límites laterales son iguales, implica que el límite de x ® 1 es "1", que es la imagen de la función en ese punto. Por lo tanto la función es continua en x = 1.