Nadie aprende si no se ha equivocado al intentarlo...

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Características de las Partículas:

Autora: Silvia Sokolovsky

Bibliografía

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Si bien uno puede preguntarse si estas partículas tan pequeñas pueden tener estructura; la cuestión aquí es: si ellas tienen estructura ¿cómo se hace para averiguarla ?

No hay otra manera que imaginar y luego confrontar la "hipótesis" que se ha formado con las experiencias de laboratorio. Cuando se puede ...

Las respuestas halladas generarán ciento de preguntas más...

Lo que podemos asegurar, hasta ahora, es que hay determinadas características, como la carga, que pueden ser cuantificadas.

Carga : La carga es una magnitud escalar (sólo se puede determinar su cantidad). La más pequeña que podemos hallar (por ahora) es la del electrón. Cualquier partícula cargada debe ser (según este punto de vista) el producto de un número entero, que representa la cantidad de electrones, por el "cuanto" de electricidad. Este "cuanto" (que quiere decir valor mínimo) es la carga del electrón, la carga fundamental. De allí que q = n e ; donde n es un número entero y e representa la carga del electrón que es de 1,6 x 10 –19 C. (coulombios)

Como la carga del electrón es el "cuanto" (quantum) fundamental se le denomina – 1, en el caso del protón que posee igual carga pero de signo opuesto, se lo designa +1.

Spin : costaría imaginar que algo tan pequeño y aparentemente sin estructura poseyera un movimiento de rotación sobre un eje imaginario, sin embargo lo tiene. Para hallar su momento angular se tiene una ecuación, ella es: L = J (j + 1) . L representa al momento angular, h es la constante de Plank y J recibe el nombre de Spin o espín y no es más que el momento de rotación interna de la partícula. Sólo puede tomar valores enteros o semi enteros, ½, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, ...

El protón y el electrón poseen espín 1/2; eso quiere decir que si descomponemos el vector sobre un referencial (ejes) podrá tomar sólo una de dos direcciones. En caso del protón sólo podrá ser hacia arriba o hacia abajo, importante para cuando se vea el spin de las partículas que componen a los componentes del núcleo.

Isoespín: En un intento de obtener una concepción unificada, los físicos teóricos han establecido una analogía entre las leyes que gobiernan el espín y las propiedades eléctricas de las familias de partículas (pues no sólo existen los tres constituyentes del átomo ...). Para poner de manifiesto que esta analogía es puramente matemática, la nueva unidad recibe el nombre de isoespín o espin isotópico. En este espacio abstracto, el isoespín puede tener orientación sólo hacia ciertas direcciones donde las proyecciones de este vector sólo pueden tener, a lo largo del eje, valores + 1 o – 1.

Se volverá al tema más adelante.

Paridad: Toda partícula puede ser descripta como onda (vimos que el fotón "onda – partícula" mostraba por primera vez esta propiedad que poseen todas las partículas elementales), para ser más exactos, pueden describirse por una función onda que está relacionada con la probabilidad de que al efectuar una observación encontremos a la partícula en un punto dado. La paridad de la partícula está relacionada con los efectos sobre la función onda de un tipo particular de operación matemática.

Si reemplazamos x por el valor de signo opuesto (- x) pueden pasar dos cosas: que la función sea la misma, obteniendo nuevamente la función original. Función par: (en este caso se dice que la partícula posee paridad positiva), ó vemos una función onda que se transforma en otra función onda que es como la original pero de signo contrario. Función impar: (en este caso se dice que la partícula posee paridad negativa).

Si bien existen muchas otras propiedades, en realidad no superan todas ellas la docena, se irán viendo a medida que se desarrolle el apunte online. Ahora trataremos uno de los puntos cruciales de la mecánica cuántica: el principio de incertidumbre.

Principio de Incertidumbre: El concepto de medición también ocupa una parte fundamental en la historia de la mecánica cuántica. Es entonces imprescindible hacer una clara distinción entre medición propiamente dicha y la precisión con que se mide. Vamos, a tal fin, a ejemplificar lo que deseamos expresar.

Supongamos que queremos medir nuestra propia altura. Para tal fin nos colocamos de espaldas a una pared, pidiendo a otra persona que marque en ella nuestra altura, para medir la distancia entre la marca y el suelo.

La pregunta siguiente sería ¿qué precisión hemos conseguido con este experimento?. Para poder responder efectuamos el procedimiento una vez más, por lo menos. Hay muchas cosas que pueden ser distintas en esta segunda medición, de modo que cabe esperar que el resultado obtenido sea algo diferente. Si representamos en una gráfica el número de veces que hemos obtenido una cierta altura en función de la magnitud medida, el resultado será algo parecido al diagrama de barras, al que matemáticamente se lo denomina histograma:

 

El histograma muestra que existe cierta dispersión en los resultados de las mediciones. La amplitud de esta dispersión nos da una idea de la precisión con que se ha medido. La amplitud de la dispersión nos dice algo sobre la seguridad de cuán correcto puede ser el valor medio obtenido. En otras palabras, nos indica cual es la incertidumbre de nuestra medición.

Para dar una definición más precisa del concepto de incertidumbre imaginemos que medimos nuestra altura un gran número de veces. En ese caso, el histograma de la izquierda se convierte en la curva continua de la derecha. Esta curva es la llamada distribución normal (o distribución de Gauss) de las medidas obtenidas. La cantidad asignada a la letra griega sigma (s) es la desviación típica, que se define como la distancia desde el centro de la curva a menos de la cual se encuentran el 68% de las medidas. La desviación típica de un gran número de lecturas de un resultado experimental puede, por tanto, ser considerada como una medida de la precisión del experimento y, por la misma razón, como una medida de la incertidumbre con que conocemos el verdadero valor de la magnitud medida. Pero en el mundo de la física clásica no hay razón por la cual la incertidumbre de nuestra medición no pueda ser cero. Las únicas limitaciones tienen que ver con el coste y precisión del instrumento utilizado.

Aunque parezca tonta la aseveración, lo importante es que después de medir la estatura seguiremos siendo la misma persona. Con esto queremos significar que si además se desea saber el peso, podemos medirlo. Haber determinado previamente la estatura no afecta la medida del peso. Es posible, entonces, efectuar ambas mediciones con incertidumbre cero.

En el mundo atómico la situación cambia casi radicalmente. Si bien es posible medir una magnitud con incertidumbre cero, esta medición puede hacer imposible medir cualquier otra con el mismo grado de precisión ...

La determinación de la altura se basa implícitamente en la hipótesis de que la interacción con el objeto medido no va a modificarlo de una manera apreciable. Nadie plantearía seriamente la cuestión de que la altura de una persona puede cambiar por el simple hecho de mirar su cabeza. Los fotones que constituyen la luz visible son tan pequeños y tienen tan poca energía que no pueden afectar en modo alguno un objeto grande como un ser humano. De esta manera el físico clásico siempre ha justificado la hipótesis de que el observador no afecta lo observado.

La sorpresa es que este argumento no sirve para las partículas elementales.

Si queremos "ver" un electrón, debemos hacerlo interactuar con un fotón o con alguna otra partícula. El objeto que estamos midiendo y la sonda que usamos para ello tienen el mismo tamaño y una energía del mismo orden. Este simple hecho es el fundamento físico de una de las más famosas leyes de la mecánica cuántica: el principio de incertidumbre. Descubierta en 1927 por Wemer Heisemberg, esta ley establece que existen situaciones en el mundo subatómico en las que no es posible, ni tan solo de principio, conocer al mismo tiempo los valores de dos magnitudes diferentes de una partícula elemental, ya que el hecho de medir la primera interfiere con nuestra capacidad de medir la segunda.

Enunciemos el principio de incertidumbre:

"Si llamamos dx a la indeterminación de la posición de un objeto y dp a la determinación de su momento (es decir el producto de su masa por su velocidad), entonces, en cualquier intento de medir las dos cantidades, el producto de las incertidumbres viene dado por dx . dp > h (donde h es la constante de Plank.)"

La constante de Plank es un número muy pequeño (6,62 x 10 – 27), por eso en lo que respecta a los objetos macroscópicos, los límites que el principio de incertidumbre impone a las mediciones son realmente insignificantes. Por ejemplo, si tomamos un objeto de 300 gramos y determinamos su posición con una exactitud de millonésimas (10 6) de centímetro, este principio nos dice que el error mínimo al determinar su velocidad debe ser mayor a: 

Como p = m . v ® d p = m . d v ® .

Esta indeterminación en la velocidad del objeto no quiere decir mucho, ya que macroscópicamente una medición real introduce un error mucho mayor del que indica la desigualdad anterior. La pequeñez de la constante de Plank justifica que en el mundo macroscópico podamos ignorar la interacción del observador con el objeto observado.

Ahora bien, si el objeto resulta ser un protón y la indeterminación de su posición fuera aproximadamente de 10 – 8 cm, tamaño aproximado del átomo, entonces la indeterminación de su velocidad sería:

 

Es evidente que la indeterminación, en este caso, es bastante grande. Probablemente mayor que la velocidad misma. Vemos claramente el papel fundamental que juega el principio de incertidumbre a nivel cuántico.

Las consideraciones precedentes no deben traer ciertas confusiones. Al respecto cabe destacar que el principio de incertidumbre . . .

F No implica que la posición de la partícula no pueda medirse exactamente. Decir que medimos la posición con toda exactitud significa que la indeterminación de su posición es cero, esto significa que la incertidumbre para medir el momento es infinita.

dx . dp > h

El sentido de esta posibilidad es que si queremos determinar la posición de una partícula exactamente, el proceso de medición necesario alterará de tal forma la partícula que será imposible obtener ninguna información posterior sobre su momento. Esto equivale a decir que el momento puede ser cualquier número, lo cual es justamente otra manera de expresar que la indeterminación del momento es infinita.

F No implica que la partícula tenga realmente una posición y un momento bien definidos, pero que, simplemente, no podemos medir ambos a la vez.

Se sospecha que el principio de incertidumbre no se "corrige" encontrando un elemento mucho menor para que interactúe con las partículas elementales (como sugería Einstein) si no que es una propiedad inherente a las partículas subatómicas ...

Ecuación Onda: Cuando en los años veinte, los físicos comenzaron a estudiar las partículas elementales, conocían bien dos tipos de fenómenos por su experiencia con objetos a gran escala: las partículas y las ondas.

Al empezar a estudiar las elementales, en vez de preguntarse ¿qué son?, se preguntaron, ¿son ondas o partículas?.  Se descubrió que los electrones, por ejemplo, que normalmente exhiben el tipo de localización asociado a una partícula, pueden comportarse como ondas bajo ciertas condiciones experimentales. A si mismo la luz, que normalmente se comporta como onda, pueden presentar características de partículas. En el mundo subatómico nada se comporta exactamente como una onda o una partícula, por lo que se inventó el término dualidad onda – partícula para hacer referencia a esta característica de los objetos que estaban observando.

Debe reconocerse que la confusión parte de haber elaborado mal la interpretación de lo que "debían" ser los habitantes del mundo subatómico. La dualidad onda – partícula no se debía a ningún comportamiento paradójico sino al hecho de haber formulado mal la primera pregunta: ¿qué son? en vez de ¿partículas u ondas?.

Una partícula elemental no es la clase de partícula que se ve en el mundo macroscópico (una piedra, una bala, cualquier objeto al que se determine su posición), pero tampoco se asemeja a una onda, como el sonido. Exhibe propiedades que se asocian a partículas u ondas pero constituye un fenómeno completamente nuevo.

Una vez que el electrón ya no es asociado a una partícula o a una onda debemos preguntarnos:¿qué es? . . . "¿ ? !!".

Cuando en mecánica cuántica se dice que algo es "onda", lo que realmente se está queriendo decir es que su comportamiento se puede describir de acuerdo con la llamada ecuación onda. Esta ecuación predice todas las propiedades relevantes (rapidez, forma, posición, etc.) de la partícula. Se reitera, no tomar la palabra "partícula" en sentido clásico.

El descubrimiento de dicha dualidad tuvo su origen en una sugerencia del físico francés Louis de Broglie.  En su tesis partía de las dos ecuaciones de Einstein E = h v y p = hv/c. En ambas ecuaciones las propiedades correspondientes a partículas, energía y momento (en el lado izquierdo de cada ecuación), se relacionan con las correspondientes a onda, frecuencia (derecha de la ecuación). 

La ecuación onda, que está escrita en lenguaje del cálculo diferencial, nos indica que existe entre la elongación de la onda, el tiempo y las propiedades del medio, una relación que nos permite predecir determinadas pautas de comportamiento (siempre y cuando no intervenga el principio de incertidumbre).

No sorprende que al acumular pruebas de que el electrón posee propiedades asociadas a las ondas, se intentara describir a esta partícula por medio de una ecuación onda. Así fue como en 1926 Erwin Schrödinger, físico austriaco, realiza una nueva teoría de la estructura atómica donde incorpora la idea de Louis de Broglie. Llama  función onda a la elongación de la "onda eléctrica" y la designa con la letra griega y (psi). La ecuación permite resolver muchos problemas importantes que en aquel tiempo no tenían explicación, ni podían predecirse.

De esa forma, la afirmación de que el electrón exhibe normalmente propiedades asociadas a las ondas se transformó, en manos de Schrödinger, en una descripción matemática precisa de la onda eléctrica.

A esta altura cabe preguntarse ¿qué es una ecuación onda?

Algunos físicos de la época interpretaron el desplazamiento de la onda de forma real, como si el electrón se hallara esparcido, de manera que la elongación medía la posición de esta partícula que ocupaba cada punto del espacio. Esta interpretación cambió al arribar a la escena Louis de Broglie y tomó la forma que hoy, por ahora, se acepta como la más satisfactoria.

Para Broglie existía demasiada evidencia de las propiedades corpusculares del electrón para aceptar que este se encontraba esparcido por el espacio como una onda clásica. Su punto de vista sugería que debía imaginarse a esta partícula como un objeto puntual (objeto, sin masa, que puede ubicarse en una posición) donde la elongación de la onda estaba relacionada con la posibilidad de hallarlo, al hacer una medición, ocupando tal punto.

De acuerdo a esta interpretación, la ecuación onda (también llamada estado cuántico) expresa las propiedades de una onda de probabilidad, (tal como hiciera Einstein al introducir la probabilidad dentro de termodinámica). Si conocemos la función onda podemos determinar la probabilidad de que cada partícula, sigamos con el ejemplo del electrón, se encuentre en un punto dado.

De hecho, la posibilidad de encontrar al electrón en un punto dado es igual al cuadrado de la función de onda que se obtiene de la ecuación de Schrödinger. Es decir P = y2.

La mayoría de las partículas elementales se describen en términos de onda de este tipo. De tal descripción se desprende la idea que la partícula posee tanto propiedades corpusculares como ondulatorias. Por una parte, el paquete de ondas está confinado a una región relativamente pequeña de espacio (propiedad normalmente relacionada a las partículas), pero, por otro lado, el paquete es en si mismo una onda. Volvamos a encontrarnos con la supuesta ambigüedad partícula – onda que sumada al principio de incertidumbre, que no nos permite hallar, por ejemplo, posición y momento exacto (ambos) al mismo tiempo, hace replantear a muchos de los científicos de la década del ’30, incluido Einstein, los axiomas de la teoría cuántica.

El como y el por que de esta revisión, la manera que se trató de replantear y a la conclusión arribada, es el tema de la siguiente unidad.

Números cúanticos : Wolfgang Pauli fue uno de los componentes más importantes del grupo de científicos que crearon la teoría cuántica, juega un papel crucial en el desarrollo de esta teoría. Cada una de las capas del modelo atómico de Bohr correspondía a un conjunto de números cuánticos y formuló lo que hoy se conoce como el  principio de exclusión de Pauli, según el cual dos electrones no pueden tener nunca el mismo conjunto de números cuánticos, proporcionando así una razón para justificar la forma de llenarse las capas de átomos cada vez más pesados. 

Los números cuánticos se empleen para describir matemáticamente un modelo tridimensional del átomo. El número cuántico principal, n, define el estado de energía principal, o capa, de un electrón en órbita. El número cuántico orbital, l, describe la magnitud del momento angular del electrón en órbita. El número cuántico m describe la orientación magnética en el espacio del plano de la órbita del electrón. El llamado espín se designa con el número cuántico de espín magnético, ms, que puede adoptar el valor de – 1 o + 1 según la dirección del espín. Para cada número cuántico, salvo ms, sólo están permitidos determinados valores enteros. Las consecuencias de esta regla están sustancialmente de acuerdo con la ley periódica.

Por ejemplo, cuando el número cuántico principal (n) es 1, la teoría cuántica sólo permite que el número orbital (l) y el número cuántico magnético (m) tengan un valor de 0, y que el número cuántico de espín (ms) sea + 1 o – 1. El resultado es que sólo hay dos combinaciones posibles de números cuánticos: 1 –  0 – 0 – (+1) y 1 –  0 – 0 – (– 1). Según el principio de exclusión, cada una de estas dos combinaciones de números cuánticos puede ser adoptada por un único electrón. Por tanto, cuando el número cuántico principal es n = l, sólo dos electrones pueden ocupar esa capa electrónica.

Cuando n = 2, la teoría cuántica permite que l sea 0 o 1, m sea +1, 0, o 1, y ms sea + 1 o – 1. Existen ocho combinaciones posibles de estos números cuánticos. Por tanto, en la segunda capa electrónica puede haber un máximo de ocho electrones. Con este método puede establecerse el número máximo de electrones permitidos en cada capa electrónica de cualquier átomo. La ley periódica se explica por el diferente grado de llenado de las capas electrónicas de los átomos.

Octubre 2002


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