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Una aureola mítica rodea al genio del siglo XX, sin duda el
más famoso científico de nuestra centuria.
Fue sobre todo la teoría de la relatividad, considerada
revolucionaria desde su aparición en 1905, lo que valió a Einstein este
reconocimiento universal. Pero en ese mismo año publicó otro artículo que
enunciaba la que iba a ser la otra teoría fundamental de la física moderna, la
física cuántica.
¿ Como llegaría Einstein a la idea de la discontinuidad
cuántica ?
 Einstein
leyó a los veintiún años la teoría de los gases del físico Ludwig Boltzmann, de
la que ya hemos hablado al desarrollar la obtención de la constante de Plank, su
entusiasmo lo llevó a dedicarle sus primeros trabajos a este tema entre 1902 y
1904. Esta teoría abarca la mayor parte de lo que actualmente llamamos
"termodinámica estadística". Permitía deducir las manifestaciones macroscópicas
de un cuerpo, el calor o el trabajo que puede intercambiar con el exterior, a
partir de la hipótesis sobre la estructura y el movimiento de entidades
microscópicas subyacentes (básicamente átomos).
Sistematizada y generalizada la "teoría cinética de los
gases" del alemán R. Clausius y el ingles J.C. Maxwell, según la cual la presión
de un gas sobre una pared debía interpretarse y calcularse como la media
estadística de los impactos de las moléculas de dicho gas y la temperatura como
una magnitud proporcional a la energía cinética media de las moléculas. Hay que
recordar que en el momento de cambio de siglo este tipo de teoría se inscribía
en un contexto innovador y se basaba en la hipótesis de la existencia del átomo,
en discusión por aquellos días.
Contra la ruidosa minoría positivista y los energetistas, que
pensaban poder prescindir de tales entes individuales, Einstein comprendió muy
pronto que la unificación de la física de su tiempo podía pasar por la teoría de
Boltzmann, que sometía a los átomos a los mismos conceptos mecánicos que los
objetos celestes.
En un famoso escrito de 1877, Boltzmann expresó una de las
magnitudes termodinámicas fundamentales, la entropía S de un cuerpo, en función
de una "probabilidad" W, a su vez derivada de una hipótesis fundamental:
Boltzmann identificaba a esta "probabilidad" con el número de "complexiones", es
decir, en el caso particular de un gas diluido, con el número de elecciones
posibles de la posición y las velocidades de las moléculas conformes con un
estado macroscópico dado. Boltzmann admitió una discontinuidad formal de los
estados mecánicos de las moléculas: las variables de posición y velocidad sólo
podían tener un número finito de valores mutuamente discernibles. Recurría al
número de complexiones resultante para calcular la probabilidad de un estado
macroscópico. Luego calculaba la entropía de este mediante su célebre fórmula "
S = k. ln W " que indicaba que la entropía S es proporcional al logaritmo
neperiano de la probabilidad ( k es la constante de Boltzmann ya especificada ).
Se obtenía así la entropía de un gas perfecto de la termodinámica clásica a
condición de admitir "sin justificación satisfactoria" una distribución uniforme
de los valores discretos de la velocidad.
Bolzmann, está claro, sólo veía un artificio matemático sin
relación alguna con la dinámica molecular.
Einstein consideró insuficiente las justificaciones que
Boltzmann diera de sus complexiones y trató de precisar el papel de las
probabilidades en la termodinámica estadística. Lo hizo redefiniendo
"probabilidad" en estado macroscópico de un sistema como la fracción durante la
cual la configuración macroscópica del sistema está en dicho estado. Según
Einstein, estas fracciones temporales son necesarias para definir las
probabilidades que aparecen en la relación de Boltzmann, y expuso sus resultados
en tres artículos publicados entre 1902 y 1904.
A finales de 1904, principios de 1905, Einstein pensó aplicar
sus métodos estadísticos al problema de la radiación negra. En su famoso
artículo de 1905 titulado "Un punto de vista heurístico sobre la producción y
transformación de la luz" demostró primero que una aplicación simultánea de su
termodinámica estadística y de la electrodinámica de Maxwell llevaba
necesariamente a una ley espectral incompatible con las observaciones, e incluso
absurda, ya que implicaba una energía total infinita de la radiación (catástrofe
ultravioleta).
Una vez constatado el fracaso de la electrodinámica clásica
para dar cuenta de la radiación negra, Einstein trató inmediatamente de
encontrar una concepción substitutiva.
De acuerdo con la estrategia general recomendada en su
termodinámica estadística, calculó, para la radiación negra de débil densidad,
la dependencia de la entropía con el volumen, y de ahí obtuvo la probabilidad
que tendría que tener una fluctuación de la radiación para que esta se hallara
concentrada en una fracción del volumen de la cavidad. el resultado de semejante
cálculo es idéntico al que se obtendría para un gas diluido a condición de
identificar el número de moléculas de dicho gas con un número de "cuantos" de
energía kbn. La constante b
es universal aparece en la distribución espectral empírica, k es la constante de
Boltzmann y n es la frecuencia de la radiación
considerada.
Einstein comentó naturalmente: "Una
radiación monocromática de débil densidad se comporta, por lo que atañe a la
teoría del color, como si estuviera formada por cuantos de energía mutuamente
independientes ,kbn" Tuvo la audacia de
proseguir así: "...nos vemos llevados a preguntarnos por
la posibilidad de que las leyes de la producción y transformación de la luz
tenga la misma estructura que tendrían si la luz estaría formada por este cuerpo
por la ley de conservación de la energía."
El resto del artículo recogía los frutos de la hipótesis
heurística proponiendo una teoría del efecto
fotoeléctrico, así como una explicación de otros fenómenos de transformación
de la luz. En general, la frecuencia de la luz emitida o absorbida por un cuerpo
estaba relacionada con la energía ganada o perdida por este cuerpo a través de
la ley de conservación de la energía.
Como vimos Plank publicó en 1900 la célebre fórmula que lleva
su nombre y representa bastante bien el espectro experimental. ¿ Por qué
Einstein no hizo mención alguna del trabajo de Plank ?. Su razón estriba, como
lo explicó en 1906, que en aquel entonces creía que " en cierto modo la teoría
de Plank era opuesta a la suya."
En su razonamiento vimos como Plank introducía unos
"elementos de energía" hn de valor idéntico a kbn,
pero pensaba poder hacerlo sin contradecir realmente las leyes de termodinámica
por él conocidas, sobre todo sin restringir los valores posibles de la energía
de las fuentes o de la radiación.
Desde 1897 Plank se ocupó de la radiación negra donde su
principal preocupación consistió en preservar la validez absoluta del segundo
principio de termodinámica.
Percibimos aquí las diferencias entre los dos hombres de
ciencia. No es una diferencia que pueda reducirse a opciones filosóficas
antagónicas, sencillamente Plank no estaba dispuesto a abandonar unos principios
que tan útiles habían sido para sus investigaciones y para la física en general.
Hasta fines del siglo pasado Plank se había opuesto al
atomismo y a las concepciones estadísticas con él relacionadas, pues la
interpretación del calor como manifestación de la agitación de los átomos
reducía su querida ley de la entropía a una ley probabilística. Antes de aceptar
semejante herejía prefería renunciar a la hipótesis atomista.
Así, el padre de la teoría cuántica no pensaba en modo
alguno romper con el ideal clásico de la continuidad. Más tarde combatió a las
ideas de discontinuidad intrínseca de la energía y todavía más la de los cuantos
de luz. recién en 1922 debió rendirse ante las pruebas de los experimentos
llevados a cabo por Stern y Gerlach en Alemania al observar la cuantificación
del momento magnético del átomo de plata.
Cuando, en 1906, Einstein consideró la cuestión de la
relación de su trabajo con el de Plank, se dio cuenta que el aparato formal de
esta última teoría podía reinterpretarse de un modo compatible con su hipótesis
de los cuantos luminosos. Bastaba admitir que la energía puede variar en saltos,
correspondiendo cada salto a la emisión o absorción de un cuanto luminoso.
Plank sólo admitió en 1907 la necesidad de una discontinuidad
cuántica a escala de los átomos.
La teoría enunciada por Einstein aparejaba otro problema, de
mayor fondo, cualquier teórico preocupado por la coherencia, y Einstein lo era,
no podía admitir tales propiedades corpusculares de la luz sin contradecir la
explicación ondulatoria de los fenómenos ópticos y electromagnéticos. Así pues
había que refutar los cuantos luminosos o desesperarse ante una física
paradójica. Los años corrobarían la segunda opción.
Paralelamente a la evolución de las teorías de la radiación,
la idea de la discontinuidad cuántica de la energía de los átomos se fue
abriendo camino rápidamente. Muy pronto, en 1907, Einstein pensó aplicarlo al
cálculo de los calores específicos de los sólidos, con un éxito empírico
espectacular. Más tarde, el éxito de la teoría de Bohr impuso la cuantificación
de la energía de los átomos como alternativa más constructiva a las concepciones
clásicas.
Sin embargo, poco después de los trabajos fundamentales de
1905 y 1907, surgió la tradición de atribuir a Plank el descubrimiento de la
discontinuidad cuántica.
  
Octubre 2002
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